基尔霍夫定律

基尔霍夫

基尔霍夫,德国人,刚刚大学毕业时21岁,发表了第一篇论文,提出了基尔霍夫电流定律和电压定律。

当时正是1845年,道光皇帝爱新觉罗·旻宁64岁,5年前,中英鸦片战争爆发,不久与英国签订了《南京条约》,香港就“租”给了英国。

基尔霍夫定律的提出,也是“电子学”不断发展的产物,当时的电子线路,已经变得复杂起来,不是简单的几条线了,而是逐渐形成了网状结构,显然只用串联和并联的公式已经无法解决。

基尔霍夫定律分为:基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。

 

 基尔霍夫电流定律(KCL)

又称为基尔霍夫第一定律,核心思想为:所有进入某一个节点的电流总和,等于所有离开这个节点的电流总和。

如果用数学的方法研究,可以把进入这个节点的电流定义为正值,离开这个节点的电流定义为负值,那么,所有这个点涉及到的电流总和就是零。

用方程式表达的话,就是下面的公式:

基尔霍夫电流定律

Σ是希腊字母,英译为:sigma,中译为:西格玛。在数学中,用作多项式的求和。Σ符号下面的值,例如k=1,表示从1开始求和。Σ符号上面的值,例如n,表示求和到n为止。Σ符号右边的ik表示给电流i求和。整体表示:i1+i2+i3…+in=0。

基尔霍夫电流定律示例

一般情况下,我们规定,相对于参考方向,背离节点的电流为正,指向节点的电流为负。

以上图为例,中间电阻为“节点”,I2、I6就是正的,I1、I3、I5、I7就是负的。

I2+I6=I1+I3+I5+I7;

 

 基尔霍夫电压定律(KVL)

又称为基尔霍夫第二定律,也称为回路电压定律,其物理背景是能量守恒定律。

其核心思想为:

沿着闭合回路所有元件两端的电势差(电压)的代数和为0。

或者可以表达为:

沿着闭合回路的所有电动势的代数和等于所有电压降的代数和为0。

以数学方程来表达的话,如下所示:

基尔霍夫电压定律公式

这个公式中符号的仔细定义,在前面的基尔霍夫电流定律中已经说明,这里就不在重复。其中m代表回路中的元件数,Vk为元件两端的电压。这里的Vk和上面的Ik一样,可以是实数或者复数。

这个定律是用来解决同一个回路中各个支路或者各个元器件电压的约束关系,沿着选定的回路方向绕行,所经过的电路电位的升高之和等于电路电位的下降之和。

只看定义,可能有些模糊,我们来举个栗子:

基尔霍夫电压定律示例

用公式来表达它们之间的关系为:

-E1+E2=-R1I1+R2I2+R3I3-R4I4

Add a Comment

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注